Описание на видовите бройни системи:
Всеки начин за записване и означение на числа определя някаква бройна система (БС).Понятието БС означава съвкупност от символи за записване на числа и правила,по които тези символи се подреждат. Прието е символите на БС да се наричат цифри.
В зависимост от това, дали теглото на цифрата зависи от мястото ù в записа на числото, БС се разделя на непозиционни и позиционни.
В непозиционнте системи цифрите имат определена стойност независимо от мястото,на което се намират т.е.теглата им са равни на 1. Най-често използваната днес непозиционна БС е римската.
В позиционните системи една и съща цифра може да изразява различни числа в зависимост от мястото(позицията)си в записа, т.е.теглата на цифрите в различните позиции са различни.Така с неголям брой цифри при относително кратък запис могат да се представят много големи числа.При това няма никакви затруднения с едни и същи правила да се записват цели и дробни числа.
Положението, което има дадена цифра в записа на числото,се нарича разред или ипотпал позиция.
Броят на различните цифри, които се използват в една позиционна ипотпал система, се нарича нейна основа q. В зависимост от броя на цифрите има различни позиционни системи. При основа 2 се получава двоична система, при основа 8-осмична система и т.н.Днес почти винаги се използват позиционни БС.Те предлагат много удобства и имат редица предимства в сравнение с непозиционните. Така за записвани на произволно число в позиционна система се използват ограничен брой символи, докато непозиционната система с увеличаване на стойността на числата се налага да се въвеждат все нови и нови символи.
С помоща на цифрите в позиционните ипотпал системи се получава съкратен запис. Например: 368,21 в десетична система-3.100+6.10+8.1+2.0,1+1.0,01
Позиционните БС носят името на основата. Ако тя е q=10 системата се нарича десетична…
Цифрите на системата са цели неотрицателни цисла в границитe0≤аi≤q-1 най-малката цифра на системата е 0,а най-голямата е q-1
Мястото на цифрата в записа се нарича позиция или разред. Ако числото има цяла и дробна цаст, разделителния знак между тях се използва като указател за броенето на разредите.
Броят на разредите в записа на числото определя дължината на разредната решетка.
Пресмятане в различните БС:
Във всяка позиционна система могат да се извършват всички аритметични действия с числа.Правилата са същите, както в десетичната система. По-особен е само заемането от по-старши разред при изваждане и формирането на преноса при събиране.
Събиране:правилата за събиране на числа за всички позиционни системи са подобни на правилото, използвано в десетичната система.Числата се събират поразредно, като в резултат на събирането на i-тите разреди на двете събираеми се получава i-тият разред на сумата им.
В някои случаи в резултат на събирането се получава двуцифрено число. При това винаги е изпълнено:xi +yi<2q,защото на цифрите в една система е наложено условието да са по-малки от основата на системата.Следователно преносът към следващия разряд може да бъде само 1.В този случай в i-тия разред на сумата остават вторият разред от резултата(xi +yi)и преминава пренос 1 към следващия(i+1)-ви разред.
Дробни числа се събират, като се използват правила за събиране.Ако дробите са правилни,привеждат се под общ знаменател, а ако са q-ични,се прилагат правилата за събиране на десетични дроби.
Изваждане: извършва се поразредно,като от даден разред на умаляемото се изважда едноименният разред на умалителят.
Последователността е следната:
І начин. Намира се допълнителния код на умалителя(със знаков бит)
- ако умалителя е положително число,с тази операция,той ще бъде преобразуван до отрицателно число в допълнителен код.
- ако умалителя е отрицателно число, той ще бъде преобразуван в положително двоично число т.е. тези операции променят знака на умалителя.
ІІ начин. Умаляемото не се изменя и към него се прибавя преобразувания умалител;приноса от най-левия(най-старшия)разред(ако има такъв)се отстранява. Резултатът при това събиране е търсената разлика,знаковият бит на който определя дали числото(резултата)е положително или отрицателно число.Ако резултата е отрицателно число,то е в ДК.
Умножение: за умножение в двоична система може да се използва едно от следните правила:
- при умножението на двете числа се започва от най-старшия разред на множителя.Ако разред е 1,записва се множимото,а ако е 0,се записва един ред от нули.При 1 в следващия разред на множителя се приписва множимото,изместено с един разред вляво,а при 0 се записва ред нули,също изместени с един разред вляво.След това се преминава към следващия разред и т.н.
- умножението на двете числа се започва от най-старшия разред на множителя.Ако е 0,се записва един ред от нули.При 1 в следващия разред на множителя се приписва множимото,изместено с един разред вдясно,а при 0 се записва ред от нули,също изместени с един разред в дясно.След това преминава към следващия разред т.н.
Деление: за деление на числата в q-ична система се прилага правило, аналогично на правилото за делене в десетична система, което се свежда до умножение и изваждане.Когато частното не е цяло число,към остатъка се прибавят нули за получаване на q-ична дроб с желаната точност.Може също така частното да се запише като сума от цялата част и дроб с числител остатъка и знаменател-делителя.
Обяснение на приложението на машинните кодове
Аритметичните операции над числата в ЦЕИМ обикновено се свеждат до събиране. За да се реализира лесно и удобно изваждането и деленето чрез събиране, използват се машинни кодове.Образуването на кодовете и събирането на числа, представени чрез машинни кодове,се извършват на един и същи принцип при представяне с фиксирана и плаваща запетая.
Прав код: за положително число правият код е равен на самото число като знаковия бит се отразява като 0. Правият код отрицателното число има мантисата на числота ,но в знаковия му разред се записва 1.
Когато числата са в ПК,знаковите разреди не се събират и изваждат. Правият код не предлага възможности за опростяване на изчислителните процесори. Широкото му използване се дължи на това,че независимо от знака мантисата на числото не се променя.
Допълнителен код: този код е число,което допълва дадено до определена цяла степен на основата на БС.
За положителните числа ДК е равен на правия т.е.на самото число.
За намиране на ДК на една отрицателна права дроб е необходимо да се инвертират всички разреди на дробната част, да се запише в знаковия разред 1 и да се прибави 1 в най-младшия разред. Инвертирането е процес на намиране на инверсна стойност.Инвертираната стойност на една двоична цифра е 0,когато цифрата е 1,и 1, когато цифрата е 0.
Важна особеност на ДКе,че знаковите разреди също се събират както останалите и пренос,възникнал от сумата в дробната част,се пребавя към сумата на знаковите разреди.
Обратен код: той е подобен на допълнителния,но се търси допълнение не до цялата степен на основата на БС,а до число,записано като набор от най- големите ù цифри.Така в десетичната система допълнението ще се търси до 9,99,999 и т.н.С други думи търси се допълнение до цяла степен на основата,намалена с единица.ОК също дава възможност за извършване на всички аритметични действия чрез събиран. И тук в случай на отрицателна разлика се получава ОК на действителната разлика(допълнението ù до съответната цяла степен на основата,намалена с 1), а положителната разлика се получава непосредствено.
Основни правила за намирането на ОК на числата :както при ДК,ОК на положително число е равен на правия му код.ОК на отрицателните числа се получава, като се запише в знаковия разред 1 и се инвертират всички разреди на мантисата.
Когато числото е цяло и отрицателно,обратният му код се получава чрез инвертиране на всички разреди.
Описание на архитектура на І 8087:
Копроцесора е функционално устройство,което разширява по определен начин възможностите на централния процесор.Аритметичният процесор 8087 е копроцесор на централния процесор 8088,който добавя аритметични инструкции и регистри за операции с плаваща запетая.Тези допълнителни аритметични възможности са разширение на микропроцесора 8088, който увеличават значително изчислителната мощност при изпълнение на операции,свързани с изчисления с плаваща запетая или с повишена(двойна)точност.
Персоналният компютър ІВМ е конструиран така, че към него да се включва копроцесор.На системната платка в съседство с процесора 8088 е монтиран един празен цокъл с 40 извода.Този цикъл е конструиран така,че в него да се включва всеки копроцесор,който е архитектурно съвместим с микропроцесора 8088.Аритметичният процесор 8087 отговаря на изискванията както в архитектурно отношение,така и по отношение на цокъла.За да се добавят възможности за аритметични действия,трябва само да се включи процесора 8087 в празен цокъл.Освен това трябва да се промени състоянието на един превключвател от системната платка,с който се индикира наличието на копроцесора.Този превкючвател е необходим само,за да осигури прекъсванията от изключителни събития на копроцесора 8087.Самата работа на процесора не зависи от външни превключватели.
Копроцисорът 8087 изпълнява инструкциите с плаваща запетая,като следи инструкциите,които се изпълняват от микропроцесора 8088.Аритметичният процесор непрекъснато „наблюдава”как 8088 изпълнява инструкциите. Когато 8087 открие инструкция,която трябва да изпълни,той се включва и започва да работи по нея. МП8087 изпълнява своите аритметични инструкции (АИ)паралелно с работата на МП 8088.Докато 8087 изпълнява АИ, 8088може да продължи изпълнениета на свойте инструкции.По този начин се реализира действително паралелно действие на двата процесора. Процесорът 8088 може да изпълнява дадена инструкция,докато процесорът8087 обработва друга инструкция.Това разделение е особено ценно,когато инструкцията,изпълнена от 8087,изисква продължително време за изпълнението си – такива са например някой действия с плаваща запетая.
Тъй като двата процесора могат да рабатят едновременно,налага се работата им да се синхранизира.Тази функция се изпълнява от инструкцията WAIT.Процесорът 8087 е свързан към 8088 така,че когато аритметичният процесор е зает(например изпълнява инструкция с паваща запетая),входът за проверка на 8088 е блокиран. Инструкцията WАІТ спира изпълнението на инструкцията на процесор 8088,докато на входа за проверка не се подаде активно ниво,което е сигнал за завършване на изпълнението на инструкцията от 8087.Така процесорът 8088 може да е сигурен,че 8087 е извършил дадена операция,преди да му предаде за изпълнение на нова инструкция. По този начин се забранява и достъпът на процесора 8088 до данните, записани в паметта от процесора 8087,преди да завърши изпълнението на инструкцията.
Процесорът и копроцесорът се свързват помежду си само чрез външни линии за управление,например чрез входа за проверка.
В блоковата си схема аритметичният процесор І8087съдържа следните основни блокове:
- регистров стек (от 0 до19 стека)
- флагове- осем на брой: TAG 0;TAG 1;TAG 2;TAG 3;TAG 4;TAG 5; TAG 6; TAG 7
- регистър за състояния (от 0 до 15)
- регистър за управление (от 0 до 15)
- регистър за адреса на операнда
- регистър за адреса на инструкцията
- блок за управление
- устройство за операции с числа с плаваща запетая
Приложение на процесор І 8087
Процесор 8087 разширява аритметичните възможности на ипотпал системата, но не заменя нито една от инструкциите на процесора 8088.От гледна точка на програмиста системите с включен копроцесор 8087да се разглеждат като системи с един процесор,който има разширена система от инструкции спрямо процесор 8088. Не е нужно да се следи кой процесор коя инструкция изпълнява.Само в случайте, когато процесорът 8088 използва незабавно резултатите от изчисленията на 8087,е необходима инструкция за синхронизиране WАІТ и програмистът трябва да различава коя инструкция от кой процесор се използва.
Когато се съставят програми с макроасемблера ІВМ, които използват инструкции от системата на процесора 8087, възниква проблем.Макроасемблера не включва мнемотичните кодове на инструкциите на 8087.За да може да се използва копроцесорът 8087,инструкциите му трябва да се съставят,като се използват кодовете на операциите за инструкциите WAIT и ESC. Най-удобно това става със система от макроси, която позволява да се пишат направо инструкциите на копроцесора 8087.
Подобни статии:
